درباب اکتناه و اجمال پس از تفصیل ریاضیات

بسم الله الرحمن الرحیم که کل قرآن است در مقام اجمال.

1-عالم، ذیلِ تفصیلِ حقیقت محمد-صل الله علیه و سلم- است. نقل است هر آنکه آرزوی دیدار محمد-صل الله علیه و سلم-در سر دارد به قرآن بنگرد. نقل است که قرآن به ایجاز در بسم الله الرحمن الرحیم مستتر است، و نقل است که آن نیز در باء بسم الله، و آن نیز در نقطه باء بسم الله، و آن نیز در خط کوفی -که اشرف خطوط است- محذوف است و بقلم نیاید، چرا که در لا تعین است، لیکن هر تعین از اوست. ظاهر است و باقی مظاهر.

2-قاعده ای است در نزد حکما موسوم بقاعده ی اکتناه و آن این است که چون از دو چیز بیاغازی و به هر طریق سیر کنی، به کنه آن دو نرسی الا آنکه یکی یابی و دویی از میان بر خیزد.

 3-وادی طلب نه مسیر و نه مصیری در مقابل آدمی است، بلکه حاق حقیقت اوست، آدمی عین سوال است و همواره در مقام سائل بودن مقیم

یا ایها الناس انتم الفقراء الی الله

و مپندار که انسان این وقوف در مقام تسول را بذات خود اکتساب کرد بلکه این مقام نیز مجعول به سوال حضرت حق است که بدان جعل استعداد کند 

شنیدیم و نیوشا در میان نی

بلی گفتیم و گویا در میان نی

4-پرسشِ دو قسم سوال به انحاء مختلف و در مراتب مختلف از شناخت، در سیر تاریخی آدمی، چه در موقف اجمال قبل از تفصیل و چه در دیروز آن و چه امروز و پیش از آنکه اسم حاکم در بحران قرار گیرد، بر قلب آدمیان مقدر گردید

1) پرسش از ماهیت عدد و عوالم آنها

2) پرسش از ماهیت نور

5-در ابتداء امر آدمی که خانه در اجمال قبل از تفصیل داشت به حسب موانست با اسماء و تجلیات آنها، در نظر به سلسله ی جلیله ی اعداد شانیت واحد را یافت بعنوان تجلی اول و سپس به شانیت اعدادی که صادر اول بودند از واحد التفات یافت و از این حیث آنها را اعداد اول نام نهاد. هر یک از این اعداد که مصدور اول از حضرت واحد بودند به حسب نیابتشان مصدر ارثماطیقی شدند. بشر چون به کثرتِ تفصیل دچار شد و سوال از تفصیل این امر روزی قلب او گردید، پرسید که نسبت فی ما بین انحاء ریاضیات و ارثماطیق منکشف از مصادر اول تفصیلاً چیست؟ و به تبع این سوال حضرت حق جل و علا قواعدِ تقابل حساب را بر او منکشف کرد. بایست تاکید کرد که در آنچه گفته شد و خواهد شد، نسبت تاریخی به تبع نسبت وجودی معنا می یابد و خود آن نزد ما اصالتی ندارد، بعبارت دیگر در این گفتار تسائلی برای  کاستن تبعُد وجودی از منظرِ ماتاخر انسان کامل وجود دارد. قاعده تقابل تربیعی (مرتبه دو) که قضیه طلایی ارثماطیق نام گرفت سر حلقه ی این انکشافات است. و سپس قواعد تقابل تکعیبی  (مرتبه سه) و مراتب بالاتر و  قاعده تقابل آرتین، لیکن تا اینجا هر آنچه از تقارنهای منکشف گردید جابجائی بود، پیش از اشاره به ظهور تقارنهای ناجابجایی بجاست که روی بگردانیم بجانب سوال دوم و ادامه این سخن را پس از گفتار ذیل به اشارت پی خواهیم گرفت

6-سیر و گستره ی افقی این سوال در بر گیرنده مصادیقی نظیر معادلات ماکسول، مکانیک کوانتم و  گِیج تئوری است. در اینجا نیز تقارنهایی بر آدمیان ظاهر گشت موسوم به تقارنهای گِیج، دسته ای از گروههای تقارنِ برآمده (همانند کوانتم الکترومغناطیس) جابجایی و دسته ای دیگر (همانند تقارنهای یانگ-میلز) ناجابجایی  اند.

7-بواسطه اسم جدید که بر ما طلوع خواهد کرد، ریاضیات سیر صعودی خواهد داشت به حقیقت خود در مقام اجمال بعد از تفصیل. این صیرورت به سبب قاعده  اکتناه است در دو سوال فوق. و چنین دیداری است برنامه جامع آینده ریاضیات، هرچند ان یوما عند ربک کالف سنه مما تعدون

  و بدین اعتبار برنامه لنگلندز مشمول در برنامه ای است که لنگلندز در آن واقع شده 

و سخن در تفصیل آن:

 در مراتب عمودی ریاضیات (یا علم الاعراض) فی الواقع ریاضَت بازجُست همه اعراض (و نسبت فیمابین آنها) است در مقام نقطه و ادراک افول همه ی آنهاست در ماهیت آن. 

 فیثاغورث آرخه را عدد می دانست .عدد رنگی است که نقطه بدان رنگ تجلی می کند و آنچه را که فضا گویند بر نیامد مگر از تکرار رنگ آمیزیِِ رنگ آمیزی هایِ نقطه. علم الاعداد، ساحتی از علم است که این مثال -و نحوه تلبس به تقید و تعین در تجلیات- در آن تقرر وجودی دارد (به این اعتبار، علم الاعداد اعم از هندسه جبری و ارثماطیقی است).  

از آنچه اشاره شد روشن می گردد که چرا Spec Q  را "طیف" اعداد گویا نامند، زیرا که نقطه ای در مقام ظهور، ملون به طیفی از  رنگها شده . مثالی دیگر طیف Spec F_q بر روی میدانی مشتمل بر q=p^n رنگ. آنچه در نظریه گالوا مورد مطالعه قرار می گیرد نسبت تقارنی بین ظهور نقطه است در طیفهای مختلف. توضیح اینکه چون طیف ظهور نقطه از میدان عددیِ ک به میدانِ  ل گسترش یابد، در نسبت بین این دو جزماً تقارنی ظاهر می گردد موسوم به گروه گالوا ل\ک، که بیانگر تقارنی اساسی است بدین معنا که ناظر بر نسبت شِماهای بر روی ل و ک است. گروه گ=گروه خودریختی های بستار ک\ک  را در یاد آورید. دیدار این گروه که برآمده از همه ی تقارنهای طیفهای ظهور نقطه است بر ما میسر نیست الا به تقلیل آن به ادراک تمام تماثیلش.

حال گروه خطیِ جبری ج را در نظر آورید. شهودِ اهلِ شهود حاکی از حضور اعیانی مانند میم و احکامی مانند فاء و بتبع آن تناظری خداداد مابین تماثیل تحویل ناپذیر گروه گ در خ (مزدوج ج) و تماثیل ج بر روی فضاهایی خطی تحویل ناپذیری که از رنگ آمیزیِ (تعینی از) میم به حکم فاء است. می بایست اشاره کرد که میم نزد افهام مختلف به اشکال مختلف در آمده. در نزد قومی که به تتبع در برنامه هندسی لنگلندز مشغول اند، بشکل فضای تجمیعی تقارنی ج-باندلها (moduli stack of G-bundles)، در نزد دیگر قوم بشکل فضای تجمیعی تقارنی ج-اشتوکاها (moduli stack of G-shtukas) و در نزد دیگر قوم بشکل فضای تجمیعی هیگز باندلها (moduli of Higgs bundles) و در نزد دیگر قوم بشکل رویه های شیمورا. و التفات بر ماهیت میم حاصل نخواهد شد الا باکتناه در دو سوال فوق الذکر

وَالَّذِینَ کَفَرُوا أَعْمَالُهُمْ کَسَرَابٍ بِقِیعَةٍ یَحْسَبُهُ الظَّمْآنُ مَاء حَتَّى إِذَا جَاءهُ لَمْ یَجِدْهُ شَیْئًا وَوَجَدَ اللَّهَ عِندَهُ فَوَفَّاهُ حِسَابَهُ وَاللَّهُ سَرِیعُ الْحِسَابِ

أَوْ کَظُلُمَاتٍ فِی بَحْرٍ لُّجِّیٍّ یَغْشَاهُ مَوْجٌ مِّن فَوْقِهِ مَوْجٌ مِّن فَوْقِهِ سَحَابٌ ظُلُمَاتٌ بَعْضُهَا فَوْقَ بَعْضٍ إِذَا أَخْرَجَ یَدَهُ لَمْ یَکَدْ یَرَاهَا وَمَن لَّمْ یَجْعَلِ اللَّهُ لَهُ نُورًا فَمَا لَهُ مِن نُّورٍ

-تقدیم به برادرم آرش-

تحشیه

التفات به یونیفورمایزیشن تئوری فضای تجمیعی تقارنی ج باندلها و رویه های شیمورا، راهی برای ادراک تماثل بین آنها می گشاید، همینطور است درباره تماثل با فضای تجمیعی تقارنی ج اشتوکاها

در پشت تماثل مابین فضای ج اشتوکاها و هیگزباندلها، ساتاکه تئوری بر روی فضای هِکه نهفته است، که این مماثلت را در بر می گیرد.

نظر راقم سطور آن است که تعمیمی از ساتاکه تئوری مذکور، علاوه بر آن دو، در پس تئوری رویه های شیمورا نیز نهفته است، واین تماثل تکیه بر آن دارد، والله اعلم بالصواب...